77 と 200 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 200 を小さい数 77 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1200 ÷ 77 = 2 余り 46
2. 277 ÷ 46 = 1 余り 31
3. 346 ÷ 31 = 1 余り 15
4. 431 ÷ 15 = 2 余り 1
5. 515 ÷ 1 = 15 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 77 × 200 ÷ 1 = 15,400

素因数のベン図

77 = 7 × 11、200 = 2³ × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 5² × 7 × 11）です。

基本情報

• 77 の素因数分解：7 × 11
• 200 の素因数分解：2³ × 5²
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2³ × 5² × 7 × 11
• 検算：GCD × LCM = 1 × 15,400 = 15,400 = 77 × 200
• 性質：77 と 200 は互いに素（共通する素因数なし）