79 と 125 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 125 を小さい数 79 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1125 ÷ 79 = 1 余り 46
2. 279 ÷ 46 = 1 余り 33
3. 346 ÷ 33 = 1 余り 13
4. 433 ÷ 13 = 2 余り 7
5. 513 ÷ 7 = 1 余り 6
6. 67 ÷ 6 = 1 余り 1
7. 76 ÷ 1 = 6 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 79 × 125 ÷ 1 = 9,875

素因数のベン図

79 = 79、125 = 5³。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（5³ × 79）です。

基本情報

• 79 の素因数分解：79
• 125 の素因数分解：5³
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：5³ × 79
• 検算：GCD × LCM = 1 × 9,875 = 9,875 = 79 × 125
• 性質：79 と 125 は互いに素（共通する素因数なし）