79 と 170 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 170 を小さい数 79 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1170 ÷ 79 = 2 余り 12
2. 279 ÷ 12 = 6 余り 7
3. 312 ÷ 7 = 1 余り 5
4. 47 ÷ 5 = 1 余り 2
5. 55 ÷ 2 = 2 余り 1
6. 62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 79 × 170 ÷ 1 = 13,430

素因数のベン図

79 = 79、170 = 2 × 5 × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 17 × 79）です。

基本情報

• 79 の素因数分解：79
• 170 の素因数分解：2 × 5 × 17
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 5 × 17 × 79
• 検算：GCD × LCM = 1 × 13,430 = 13,430 = 79 × 170
• 性質：79 と 170 は互いに素（共通する素因数なし）