8 と 15 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(8, 15) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(8, 15) = 120

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 15 を小さい数 8 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

115 ÷ 8 = 1 余り 7
28 ÷ 7 = 1 余り 1
37 ÷ 1 = 7 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 8 × 15 ÷ 1 = 120

素因数のベン図

8 = 2³、15 = 3 × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 5）です。

基本情報

8 の素因数分解：2³
15 の素因数分解：3 × 5
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2³ × 3 × 5
検算：GCD × LCM = 1 × 120 = 120 = 8 × 15
性質：8 と 15 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

8 と 15 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（8 × 15 = 120）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。