8 と 25 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(8, 25) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(8, 25) = 200

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 25 を小さい数 8 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

125 ÷ 8 = 3 余り 1
28 ÷ 1 = 8 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 8 × 25 ÷ 1 = 200

素因数のベン図

8 = 2³、25 = 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 5²）です。

基本情報

8 の素因数分解：2³
25 の素因数分解：5²
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2³ × 5²
検算：GCD × LCM = 1 × 200 = 200 = 8 × 25
性質：8 と 25 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

8 と 25 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（8 × 25 = 200）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。