8 と 80 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 80 を小さい数 8 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 180 ÷ 8 = 10 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 8 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 8 × 80 ÷ 8 = 80

素因数のベン図

8 = 2³、80 = 2⁴ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2³）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 5）です。

基本情報

• 8 の素因数分解：2³
• 80 の素因数分解：2⁴ × 5
• GCD の素因数：2³
• LCM の素因数：2⁴ × 5
• 検算：GCD × LCM = 8 × 80 = 640 = 8 × 80
• 性質：8 は 80 を割り切る（倍数関係）