82 と 134 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(82, 134) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(82, 134) = 5,494
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 134 を小さい数 82 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1134 ÷ 82 = 1 余り 52
- 282 ÷ 52 = 1 余り 30
- 352 ÷ 30 = 1 余り 22
- 430 ÷ 22 = 1 余り 8
- 522 ÷ 8 = 2 余り 6
- 68 ÷ 6 = 1 余り 2
- 76 ÷ 2 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 82 × 134 ÷ 2 = 5,494
素因数のベン図
82 = 2 × 41、134 = 2 × 67。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 41 × 67）です。
基本情報
- 82 の素因数分解：2 × 41
- 134 の素因数分解：2 × 67
- GCD の素因数：2
- LCM の素因数：2 × 41 × 67
- 検算：GCD × LCM = 2 × 5,494 = 10,988 = 82 × 134
💡 ここが面白いと感じます
82 と 134 の GCD は 2、LCM は 5,494。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 82 × 134 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。