82 と 189 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(82, 189) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(82, 189) = 15,498

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 189 を小さい数 82 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1189 ÷ 82 = 2 余り 25
282 ÷ 25 = 3 余り 7
325 ÷ 7 = 3 余り 4
47 ÷ 4 = 1 余り 3
54 ÷ 3 = 1 余り 1
63 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 82 × 189 ÷ 1 = 15,498

素因数のベン図

82 = 2 × 41、189 = 3³ × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3³ × 7 × 41）です。

基本情報

82 の素因数分解：2 × 41
189 の素因数分解：3³ × 7
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 3³ × 7 × 41
検算：GCD × LCM = 1 × 15,498 = 15,498 = 82 × 189
性質：82 と 189 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

82 と 189 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（82 × 189 = 15,498）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。