82 と 195 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(82, 195) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(82, 195) = 15,990

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 195 を小さい数 82 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1195 ÷ 82 = 2 余り 31
  2. 282 ÷ 31 = 2 余り 20
  3. 331 ÷ 20 = 1 余り 11
  4. 420 ÷ 11 = 1 余り 9
  5. 511 ÷ 9 = 1 余り 2
  6. 69 ÷ 2 = 4 余り 1
  7. 72 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 82 × 195 ÷ 1 = 15,990

素因数のベン図

82 = 2 × 41、195 = 3 × 5 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5 × 13 × 41）です。

A = 82 B = 195 241 3513 82 だけの素因数 共通 = GCD 195 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

82 と 195 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（82 × 195 = 15,990）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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