85 と 108 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(85, 108) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(85, 108) = 9,180

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 108 を小さい数 85 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1108 ÷ 85 = 1 余り 23
285 ÷ 23 = 3 余り 16
323 ÷ 16 = 1 余り 7
416 ÷ 7 = 2 余り 2
57 ÷ 2 = 3 余り 1
62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 85 × 108 ÷ 1 = 9,180

素因数のベン図

85 = 5 × 17、108 = 2² × 3³。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3³ × 5 × 17）です。

基本情報

85 の素因数分解：5 × 17
108 の素因数分解：2² × 3³
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2² × 3³ × 5 × 17
検算：GCD × LCM = 1 × 9,180 = 9,180 = 85 × 108
性質：85 と 108 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

85 と 108 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（85 × 108 = 9,180）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。