85 と 170 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 170 を小さい数 85 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1170 ÷ 85 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 85 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 85 × 170 ÷ 85 = 170

素因数のベン図

85 = 5 × 17、170 = 2 × 5 × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（5 × 17）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 17）です。

基本情報

• 85 の素因数分解：5 × 17
• 170 の素因数分解：2 × 5 × 17
• GCD の素因数：5 × 17
• LCM の素因数：2 × 5 × 17
• 検算：GCD × LCM = 85 × 170 = 14,450 = 85 × 170
• 性質：85 は 170 を割り切る（倍数関係）