95 と 102 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(95, 102) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(95, 102) = 9,690

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 102 を小さい数 95 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1102 ÷ 95 = 1 余り 7
295 ÷ 7 = 13 余り 4
37 ÷ 4 = 1 余り 3
44 ÷ 3 = 1 余り 1
53 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 95 × 102 ÷ 1 = 9,690

素因数のベン図

95 = 5 × 19、102 = 2 × 3 × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5 × 17 × 19）です。

基本情報

95 の素因数分解：5 × 19
102 の素因数分解：2 × 3 × 17
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 3 × 5 × 17 × 19
検算：GCD × LCM = 1 × 9,690 = 9,690 = 95 × 102
性質：95 と 102 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

95 と 102 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（95 × 102 = 9,690）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。