96 と 101 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(96, 101) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(96, 101) = 9,696

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 101 を小さい数 96 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1101 ÷ 96 = 1 余り 5
296 ÷ 5 = 19 余り 1
35 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 96 × 101 ÷ 1 = 9,696

素因数のベン図

96 = 2⁵ × 3、101 = 101。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 3 × 101）です。

基本情報

96 の素因数分解：2⁵ × 3
101 の素因数分解：101
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2⁵ × 3 × 101
検算：GCD × LCM = 1 × 9,696 = 9,696 = 96 × 101
性質：96 と 101 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

96 と 101 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（96 × 101 = 9,696）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。