96 と 115 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 115 を小さい数 96 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1115 ÷ 96 = 1 余り 19
2. 296 ÷ 19 = 5 余り 1
3. 319 ÷ 1 = 19 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 96 × 115 ÷ 1 = 11,040

素因数のベン図

96 = 2⁵ × 3、115 = 5 × 23。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 3 × 5 × 23）です。

基本情報

• 96 の素因数分解：2⁵ × 3
• 115 の素因数分解：5 × 23
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2⁵ × 3 × 5 × 23
• 検算：GCD × LCM = 1 × 11,040 = 11,040 = 96 × 115
• 性質：96 と 115 は互いに素（共通する素因数なし）