96 と 126 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(96, 126) = 6
最小公倍数（LCM）
LCM(96, 126) = 2,016
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 126 を小さい数 96 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1126 ÷ 96 = 1 余り 30
- 296 ÷ 30 = 3 余り 6
- 330 ÷ 6 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 6 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 96 × 126 ÷ 6 = 2,016
素因数のベン図
96 = 2⁵ × 3、126 = 2 × 3² × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 3² × 7）です。
基本情報
- 96 の素因数分解：2⁵ × 3
- 126 の素因数分解：2 × 3² × 7
- GCD の素因数：2 × 3
- LCM の素因数：2⁵ × 3² × 7
- 検算：GCD × LCM = 6 × 2,016 = 12,096 = 96 × 126
💡 ここが面白いと感じます
96 と 126 の GCD は 6、LCM は 2,016。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 96 × 126 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。