96 と 135 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(96, 135) = 3
最小公倍数（LCM）
LCM(96, 135) = 4,320
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 135 を小さい数 96 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1135 ÷ 96 = 1 余り 39
- 296 ÷ 39 = 2 余り 18
- 339 ÷ 18 = 2 余り 3
- 418 ÷ 3 = 6 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 96 × 135 ÷ 3 = 4,320
素因数のベン図
96 = 2⁵ × 3、135 = 3³ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 3³ × 5）です。
基本情報
- 96 の素因数分解：2⁵ × 3
- 135 の素因数分解：3³ × 5
- GCD の素因数：3
- LCM の素因数：2⁵ × 3³ × 5
- 検算：GCD × LCM = 3 × 4,320 = 12,960 = 96 × 135
💡 ここが面白いと感じます
96 と 135 の GCD は 3、LCM は 4,320。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 96 × 135 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。