96 と 164 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(96, 164) = 4
最小公倍数（LCM）
LCM(96, 164) = 3,936
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 164 を小さい数 96 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1164 ÷ 96 = 1 余り 68
- 296 ÷ 68 = 1 余り 28
- 368 ÷ 28 = 2 余り 12
- 428 ÷ 12 = 2 余り 4
- 512 ÷ 4 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 4 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 96 × 164 ÷ 4 = 3,936
素因数のベン図
96 = 2⁵ × 3、164 = 2² × 41。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 3 × 41）です。
基本情報
- 96 の素因数分解：2⁵ × 3
- 164 の素因数分解：2² × 41
- GCD の素因数：2²
- LCM の素因数：2⁵ × 3 × 41
- 検算：GCD × LCM = 4 × 3,936 = 15,744 = 96 × 164
💡 ここが面白いと感じます
96 と 164 の GCD は 4、LCM は 3,936。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 96 × 164 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。