96 と 167 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(96, 167) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(96, 167) = 16,032
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 167 を小さい数 96 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1167 ÷ 96 = 1 余り 71
- 296 ÷ 71 = 1 余り 25
- 371 ÷ 25 = 2 余り 21
- 425 ÷ 21 = 1 余り 4
- 521 ÷ 4 = 5 余り 1
- 64 ÷ 1 = 4 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 96 × 167 ÷ 1 = 16,032
素因数のベン図
96 = 2⁵ × 3、167 = 167。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 3 × 167）です。
基本情報
- 96 の素因数分解：2⁵ × 3
- 167 の素因数分解：167
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁵ × 3 × 167
- 検算：GCD × LCM = 1 × 16,032 = 16,032 = 96 × 167
- 性質：96 と 167 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
96 と 167 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（96 × 167 = 16,032）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。