97 と 102 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 102 を小さい数 97 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1102 ÷ 97 = 1 余り 5
2. 297 ÷ 5 = 19 余り 2
3. 35 ÷ 2 = 2 余り 1
4. 42 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 97 × 102 ÷ 1 = 9,894

素因数のベン図

97 = 97、102 = 2 × 3 × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 17 × 97）です。

基本情報

• 97 の素因数分解：97
• 102 の素因数分解：2 × 3 × 17
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 3 × 17 × 97
• 検算：GCD × LCM = 1 × 9,894 = 9,894 = 97 × 102
• 性質：97 と 102 は互いに素（共通する素因数なし）