99 と 101 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(99, 101) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(99, 101) = 9,999

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 101 を小さい数 99 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1101 ÷ 99 = 1 余り 2
299 ÷ 2 = 49 余り 1
32 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 99 × 101 ÷ 1 = 9,999

素因数のベン図

99 = 3² × 11、101 = 101。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3² × 11 × 101）です。

基本情報

99 の素因数分解：3² × 11
101 の素因数分解：101
GCD の素因数：1
LCM の素因数：3² × 11 × 101
検算：GCD × LCM = 1 × 9,999 = 9,999 = 99 × 101
性質：99 と 101 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

99 と 101 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（99 × 101 = 9,999）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。