10 個から 10 個を並べる方法 — 10P10
完全順列（n! 全部並べ）
10P10 = 3,628,800 通り
10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800
r = n（全部並べる）
計算式
r = n のとき P(n, n) は 10!（10 の階乗）そのもの。10 個全部を並べる順列の総数です。
10P10 = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800
階乗を使った形でも書けます。
10P10 = 10! = 3,628,800
樹形図で確かめる
葉の総数が 3,628,800 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800 通りになります。
ここが面白いと感じます
r = n のとき、順列の数はちょうど n!（n の階乗）になります。10 個を全部並べると 3,628,800 通り——全員に席を 1 つずつ用意して、誰がどこに座るかの総数を数えているのと同じです。10 番目の選択肢は最後の 1 つしかなくて 1 通り、その前は 2 通り、… と階段が縮んでいくところが、階乗のリズムそのものだと思います。