10 個から 3 個を並べる方法 — 10P3
順列
10P3 = 720 通り
10 × 9 × 8 = 720
計算式
1 番目に選べる候補は 10 通り。2 番目は使ったものを除いて 9 通り。… これを 3 回繰り返した積が答えになります。
10P3 = 10 × 9 × 8 = 720
階乗を使った形でも書けます。
10P3 = 10! / (10 - 3)! = 3,628,800 / 5,040 = 720
樹形図で確かめる
葉の総数が 720 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 10 × 9 × 8 = 720 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(10, 3) = 720 の中には、同じ「選んだ 3 個」に対する並べ替え 3! = 6 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、720 ÷ 3! = 120（= C(10, 3)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。