10 個から 2 個を並べる方法 — 10P2
順列
10P2 = 90 通り
10 × 9 = 90
計算式
1 番目に選べる候補は 10 通り。2 番目は使ったものを除いて 9 通り。… これを 2 回繰り返した積が答えになります。
10P2 = 10 × 9 = 90
階乗を使った形でも書けます。
10P2 = 10! / (10 - 2)! = 3,628,800 / 40,320 = 90
樹形図で確かめる
葉の総数が 90 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 10 × 9 = 90 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(10, 2) = 90 の中には、同じ「選んだ 2 個」に対する並べ替え 2! = 2 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、90 ÷ 2! = 45（= C(10, 2)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。