11 個から 5 個を並べる方法 — 11P5
順列
11P5 = 55,440 通り
11 × 10 × 9 × 8 × 7 = 55,440
計算式
1 番目に選べる候補は 11 通り。2 番目は使ったものを除いて 10 通り。… これを 5 回繰り返した積が答えになります。
11P5 = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 = 55,440
階乗を使った形でも書けます。
11P5 = 11! / (11 - 5)! = 39,916,800 / 720 = 55,440
樹形図で確かめる
葉の総数が 55,440 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 11 × 10 × 9 × 8 × 7 = 55,440 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(11, 5) = 55,440 の中には、同じ「選んだ 5 個」に対する並べ替え 5! = 120 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、55,440 ÷ 5! = 462（= C(11, 5)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。