11 個から 4 個を並べる方法 — 11P4
順列
11P4 = 7,920 通り
11 × 10 × 9 × 8 = 7,920
計算式
1 番目に選べる候補は 11 通り。2 番目は使ったものを除いて 10 通り。… これを 4 回繰り返した積が答えになります。
11P4 = 11 × 10 × 9 × 8 = 7,920
階乗を使った形でも書けます。
11P4 = 11! / (11 - 4)! = 39,916,800 / 5,040 = 7,920
樹形図で確かめる
葉の総数が 7,920 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 11 × 10 × 9 × 8 = 7,920 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(11, 4) = 7,920 の中には、同じ「選んだ 4 個」に対する並べ替え 4! = 24 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、7,920 ÷ 4! = 330（= C(11, 4)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。