12 個から 3 個を並べる方法 — 12P3
順列
12P3 = 1,320 通り
12 × 11 × 10 = 1,320
計算式
1 番目に選べる候補は 12 通り。2 番目は使ったものを除いて 11 通り。… これを 3 回繰り返した積が答えになります。
12P3 = 12 × 11 × 10 = 1,320
階乗を使った形でも書けます。
12P3 = 12! / (12 - 3)! = 479,001,600 / 362,880 = 1,320
樹形図で確かめる
葉の総数が 1,320 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 12 × 11 × 10 = 1,320 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(12, 3) = 1,320 の中には、同じ「選んだ 3 個」に対する並べ替え 3! = 6 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、1,320 ÷ 3! = 220（= C(12, 3)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。