12 個から 5 個を並べる方法 — 12P5
順列
12P5 = 95,040 通り
12 × 11 × 10 × 9 × 8 = 95,040
計算式
1 番目に選べる候補は 12 通り。2 番目は使ったものを除いて 11 通り。… これを 5 回繰り返した積が答えになります。
12P5 = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 = 95,040
階乗を使った形でも書けます。
12P5 = 12! / (12 - 5)! = 479,001,600 / 5,040 = 95,040
樹形図で確かめる
葉の総数が 95,040 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 12 × 11 × 10 × 9 × 8 = 95,040 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(12, 5) = 95,040 の中には、同じ「選んだ 5 個」に対する並べ替え 5! = 120 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、95,040 ÷ 5! = 792（= C(12, 5)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。