14 個から 8 個を並べる方法 — 14P8
順列
14P8 = 121,080,960 通り
14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 = 121,080,960
計算式
1 番目に選べる候補は 14 通り。2 番目は使ったものを除いて 13 通り。… これを 8 回繰り返した積が答えになります。
14P8 = 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 = 121,080,960
階乗を使った形でも書けます。
14P8 = 14! / (14 - 8)! = 87,178,291,200 / 720 = 121,080,960
樹形図で確かめる
葉の総数が 121,080,960 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 = 121,080,960 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(14, 8) = 121,080,960 の中には、同じ「選んだ 8 個」に対する並べ替え 8! = 40,320 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、121,080,960 ÷ 8! = 3,003（= C(14, 8)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。