15 個から 4 個を並べる方法 — 15P4
順列
15P4 = 32,760 通り
15 × 14 × 13 × 12 = 32,760
計算式
1 番目に選べる候補は 15 通り。2 番目は使ったものを除いて 14 通り。… これを 4 回繰り返した積が答えになります。
15P4 = 15 × 14 × 13 × 12 = 32,760
階乗を使った形でも書けます。
15P4 = 15! / (15 - 4)! = 1,307,674,368,000 / 39,916,800 = 32,760
樹形図で確かめる
葉の総数が 32,760 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 15 × 14 × 13 × 12 = 32,760 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(15, 4) = 32,760 の中には、同じ「選んだ 4 個」に対する並べ替え 4! = 24 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、32,760 ÷ 4! = 1,365（= C(15, 4)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。