16 個から 4 個を並べる方法 — 16P4
順列
16P4 = 43,680 通り
16 × 15 × 14 × 13 = 43,680
計算式
1 番目に選べる候補は 16 通り。2 番目は使ったものを除いて 15 通り。… これを 4 回繰り返した積が答えになります。
16P4 = 16 × 15 × 14 × 13 = 43,680
階乗を使った形でも書けます。
16P4 = 16! / (16 - 4)! = 20,922,789,888,000 / 479,001,600 = 43,680
樹形図で確かめる
葉の総数が 43,680 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 16 × 15 × 14 × 13 = 43,680 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(16, 4) = 43,680 の中には、同じ「選んだ 4 個」に対する並べ替え 4! = 24 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、43,680 ÷ 4! = 1,820（= C(16, 4)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。