16 個から 5 個を並べる方法 — 16P5
順列
16P5 = 524,160 通り
16 × 15 × 14 × 13 × 12 = 524,160
計算式
1 番目に選べる候補は 16 通り。2 番目は使ったものを除いて 15 通り。… これを 5 回繰り返した積が答えになります。
16P5 = 16 × 15 × 14 × 13 × 12 = 524,160
階乗を使った形でも書けます。
16P5 = 16! / (16 - 5)! = 20,922,789,888,000 / 39,916,800 = 524,160
樹形図で確かめる
葉の総数が 524,160 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 16 × 15 × 14 × 13 × 12 = 524,160 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(16, 5) = 524,160 の中には、同じ「選んだ 5 個」に対する並べ替え 5! = 120 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、524,160 ÷ 5! = 4,368（= C(16, 5)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。