16 個から 6 個を並べる方法 — 16P6
順列
16P6 = 5,765,760 通り
16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 = 5,765,760
計算式
1 番目に選べる候補は 16 通り。2 番目は使ったものを除いて 15 通り。… これを 6 回繰り返した積が答えになります。
16P6 = 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 = 5,765,760
階乗を使った形でも書けます。
16P6 = 16! / (16 - 6)! = 20,922,789,888,000 / 3,628,800 = 5,765,760
樹形図で確かめる
葉の総数が 5,765,760 個と多いので、最初の数段だけを概略で示しています。各段で残りの選択肢が 1 つずつ減るため、葉の数は 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 = 5,765,760 通りになります。
ここが面白いと感じます
P(16, 6) = 5,765,760 の中には、同じ「選んだ 6 個」に対する並べ替え 6! = 720 通りが含まれています。だから順序を無視して「選ぶ」だけに切り替えると、5,765,760 ÷ 6! = 8,008（= C(16, 6)）まで圧縮されます。順列と組合せが r! 倍だけ離れている、というこの関係が、二つの概念の違いをいちばん端的に表していると感じます。