12 の 4 乗 — 124
累乗
124 = 20,736
12 × 12 × 12 × 12 = 20,736
計算式
12^4 は 12 を 4 回掛けた数です。同じ数 12 を 4 個並べて掛け算します。
124 = 12 × 12 × 12 × 12 = 20,736
桁数とその予測
12^4 = 20,736 は 5 桁の数です。
桁数は 掛け算の回数（指数）と base の対数から予測できます。10 進法での桁数は floor(log₁₀(12^4)) + 1 = floor(4 × log₁₀(12)) + 1 で求まります。
log₁₀(12) ≈ 1.079
4 × 1.079 ≈ 4.317
桁数 ≈ floor(4.317) + 1 = 5
「掛け算の回数」と「桁数」が log₁₀(12) という比例係数でつながる——これが対数を使って累乗の大きさを把握する入り口です。
累積展開：1 つずつ掛けていく
12 を 1 回ずつ掛けていくと、値がどう増えていくかを表にしました。
| 累乗 | 計算 | 値 |
|---|---|---|
| 12^1 | 12 | 12 |
| 12^2 | 12 × 12 | 144 |
| 12^3 | 12^2 × 12 | 1,728 |
| 12^4 | 12^3 × 12 | 20,736 |
図で確かめる
12 を 1 つずつ掛けていく様子を、左から右へ並べました。12^1 から 12^4 までの値が、毎回 12 倍ずつ大きくなっていきます。
ここが面白いと感じます
12^4 = 20,736（5 桁）。指数を 1 増やすたびに値は 12 倍——足し算では辿り着けない速さで数が大きくなります。この伸びの速さは log₁₀(12) ≈ 1.079 という値で測れて、exp が 1 増えるごとに桁数がだいたい 1.079 ずつ増えていきます。4 回掛けて 5 桁、というこのリズムが、対数を使って累乗を眺めるときの基本になります。