16 の 4 乗 — 164
累乗
164 = 65,536
16 × 16 × 16 × 16 = 65,536
計算式
16^4 は 16 を 4 回掛けた数です。同じ数 16 を 4 個並べて掛け算します。
164 = 16 × 16 × 16 × 16 = 65,536
桁数とその予測
16^4 = 65,536 は 5 桁の数です。
桁数は 掛け算の回数（指数）と base の対数から予測できます。10 進法での桁数は floor(log₁₀(16^4)) + 1 = floor(4 × log₁₀(16)) + 1 で求まります。
log₁₀(16) ≈ 1.204
4 × 1.204 ≈ 4.816
桁数 ≈ floor(4.816) + 1 = 5
「掛け算の回数」と「桁数」が log₁₀(16) という比例係数でつながる——これが対数を使って累乗の大きさを把握する入り口です。
累積展開：1 つずつ掛けていく
16 を 1 回ずつ掛けていくと、値がどう増えていくかを表にしました。
| 累乗 | 計算 | 値 |
|---|---|---|
| 16^1 | 16 | 16 |
| 16^2 | 16 × 16 | 256 |
| 16^3 | 16^2 × 16 | 4,096 |
| 16^4 | 16^3 × 16 | 65,536 |
図で確かめる
16 を 1 つずつ掛けていく様子を、左から右へ並べました。16^1 から 16^4 までの値が、毎回 16 倍ずつ大きくなっていきます。
ここが面白いと感じます
16^4 = 65,536（5 桁）。指数を 1 増やすたびに値は 16 倍——足し算では辿り着けない速さで数が大きくなります。この伸びの速さは log₁₀(16) ≈ 1.204 という値で測れて、exp が 1 増えるごとに桁数がだいたい 1.204 ずつ増えていきます。4 回掛けて 5 桁、というこのリズムが、対数を使って累乗を眺めるときの基本になります。