10C0（10 個から 0 個を選ぶ組合せ）
空集合（r = 0）
C(10, 0) = 1 通り
r = 0
r = 0：1 個も選ばない選び方は「何も選ばない」の 1 通りだけ。
計算式
r = 0、つまり「1 個も選ばない選び方」を数えます。空集合という 1 つの選び方しかないので、約束として C(10, 0) = 1 と定義されています。
C(10, 0) = 10! / (0! · 10!) = 3,628,800 / (1 · 3,628,800) = 1
0! = 1 という約束のおかげで、r = 0 の場合も同じ式 n!/(r!(n-r)!) で 1 通りと計算できます。
対称性：選ぶ側と選ばない側
「10 個から 0 個を選ぶ」と「10 個から 10 個を選ぶ」は、選んだ側と選ばなかった側を入れ替えれば 1 対 1 に対応します。だから場合の数は等しくなります。
C(10, 0) = C(10, 10) = 1
たとえば「選ぶ 0 個」を決めれば、自動的に「選ばない 10 個」も決まる——どちらの視点で数えても答えは同じになります。
対称ペア：C(10, 10) のページへ。
パスカルの三角形での位置
パスカルの三角形では、各行の両端は常に 1 です。10 行目の左端にあたるのが C(10, 0)。
C(10, 0) = 1（端にある 1）
真上のセル：C(9, 0) = 1（9 行目）
図で確かめる
10 個並んでいるどれも選ばないという「空の選び方」も、組合せでは 1 通りと数えます。
ここが面白いと感じます
「1 個も選ばない」のも、組合せでは 1 通りとして数えます。何もしないのに「選び方」と呼ぶのは少し不思議ですが、そう数えておくとパスカルの三角形の各行の両端が綺麗に 1 で揃い、二項定理で (a + b)10 を展開したときの最高次・最低次の項の係数がぴったり収まる——「空の選び方を 1 と数える」という約束の便利さは、こういう数式の整合性に現れます。