10 個から 0 個を並べる方法 — 10P0
空積
10P0 = 1 通り
並べないとき、並べ方は 1 通り（空積）。
r = 0（空積）
計算式
r = 0 のとき P(n, 0) は「並べない方法」の数です。何も並べない方法はちょうど 1 通り（=「並べない」を選ぶこと自体が 1 通り）。これは「空積（empty product）」と呼ばれ、数学では 1 と約束されています。
10P0 = 1
階乗の公式 P(n, r) = n! / (n-r)! に当てはめても、n! / n! = 1 となり同じ結果になります。
樹形図で確かめる
r = 0 なので、樹形図は「何も並べない（空のシーケンス）」のたった 1 つの状態だけ。
ここが面白いと感じます
「並べない方法」が 1 通り、というのは少し不思議に感じる人もいると思います。けれど「何も並べない」という選択そのものが 1 つの結果として数えられる、と捉えるとすっきりします。掛け算の世界で 1 が「何もしない」を表すのと同じで、空積は 1 と約束されています。これがあるおかげで、P(n, r) = n! / (n-r)! という式が r = 0 でも r = n でも壊れずに使えます。