16C4（16 個から 4 個を選ぶ組合せ）
計算式
16 個から 4 個を選ぶ場合の数は、16! を r! と (n−r)! で割ることで求まります。
分子の 16 × 15 × 14 × 13 は 16 個の中から 4 個を「順番付きで」選ぶ場合の数（= P(16, 4)）。それを「並び順を区別しないために」4! で割ると、純粋に「どの 4 個を選んだか」だけを数えた値になります。
参考：順列 P(16, 4) = 43,680（並べ方を区別する）。組合せはそれを 4! = 24 で割ったもの。
対称性：選ぶ側と選ばない側
「16 個から 4 個を選ぶ」と「16 個から 12 個を選ぶ」は、選んだ側と選ばなかった側を入れ替えれば 1 対 1 に対応します。だから場合の数は等しくなります。
たとえば「選ぶ 4 個」を決めれば、自動的に「選ばない 12 個」も決まる——どちらの視点で数えても答えは同じになります。
対称ペア：C(16, 12) のページへ。
パスカルの三角形での位置
パスカルの三角形では、各セルが「真上の 2 つのセルの和」になっています。16 行 4 列目の C(16, 4) は、その真上の C(15, 3) と C(15, 4) を足したもの。
真上のセル：C(15, 3) = 455、C(15, 4) = 1365（15 行目）
図で確かめる
16 個の中から 4 個を選ぶ代表的な 1 つを示しました。実際には全部で 1,820 通りの選び方があります。
16 個から 4 個を選ぶことと、16 個から 12 個を選ぶ（残りの 12 個を「選ばない側」に回す）ことは、選択と非選択を入れ替えれば完全に同じ場合の数です——どちらの視点でも C(16, 4) = C(16, 12) = 1,820。組合せの本質は「どの 4 個か」ではなく「全体を 2 つに分ける分け方」だと気づくと、この対称性の自然さが見えてきます。同じ場合の数を、分子の式 16!/(4!·12!) の中で r! と (n-r)! が対称に現れることからも確認できます。