18C12（18 個から 12 個を選ぶ組合せ）

計算式

18 個から 12 個を選ぶ場合の数は、18! を r! と (n−r)! で割ることで求まります。

分子の 18 × 17 × 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 は 18 個の中から 12 個を「順番付きで」選ぶ場合の数（= P(18, 12)）。それを「並び順を区別しないために」12! で割ると、純粋に「どの 12 個を選んだか」だけを数えた値になります。

参考：順列 P(18, 12) = 8,892,185,702,400（並べ方を区別する）。組合せはそれを 12! = 479,001,600 で割ったもの。

対称性：選ぶ側と選ばない側

「18 個から 12 個を選ぶ」と「18 個から 6 個を選ぶ」は、選んだ側と選ばなかった側を入れ替えれば 1 対 1 に対応します。だから場合の数は等しくなります。

たとえば「選ぶ 12 個」を決めれば、自動的に「選ばない 6 個」も決まる——どちらの視点で数えても答えは同じになります。

対称ペア：C(18, 6) のページへ。

パスカルの三角形での位置

パスカルの三角形では、各セルが「真上の 2 つのセルの和」になっています。18 行 12 列目の C(18, 12) は、その真上の C(17, 11) と C(17, 12) を足したもの。

真上のセル：C(17, 11) = 12376、C(17, 12) = 6188（17 行目）

図で確かめる

18 個の中から 12 個を選ぶ代表的な 1 つを示しました。実際には全部で 18,564 通りの選び方があります。