1/31

循環小数

1/31 = 0.032258064516129

真分数単位分数既約分数

なぜ循環小数になるか

既約分数 1/31 の分母 31 を素因数分解します。

31 = 31

分母 31 に 31 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

既約分数の分子 1 を分母 31 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 15 桁）。

1/31 は、1 本のバーを 31 等分して 1 個ぶんを塗った大きさです。

ここが面白いと感じます

1/31 は単位分数と呼ばれ、1 を 31 等分した「1 個分」を指します。分母に 2 や 5 以外の素数が混ざっているので、10 進小数では切りよく表せず、同じ余りが巡回して 15 桁の循環節が現れます。「10 進の器と分母の素因数の相性」が顔を出す、単位分数の中で特に分かりやすい例です。