2/31

なぜ 循環小数になるか

既約分数 2/31 の 分母 31 を素因数分解します。

分母 31 に 31 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 2 を分母 31 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 15 桁）。

1. 120 ÷ 31 → 商の桁 0、余り 20
2. 2200 ÷ 31 → 商の桁 6、余り 14
3. 3140 ÷ 31 → 商の桁 4、余り 16
4. 4160 ÷ 31 → 商の桁 5、余り 5
5. 550 ÷ 31 → 商の桁 1、余り 19
6. 6190 ÷ 31 → 商の桁 6、余り 4
7. 740 ÷ 31 → 商の桁 1、余り 9
8. 890 ÷ 31 → 商の桁 2、余り 28
9. 9280 ÷ 31 → 商の桁 9、余り 1
10. 1010 ÷ 31 → 商の桁 0、余り 10
11. 11100 ÷ 31 → 商の桁 3、余り 7
12. 1270 ÷ 31 → 商の桁 2、余り 8
13. 1380 ÷ 31 → 商の桁 2、余り 18
14. 14180 ÷ 31 → 商の桁 5、余り 25
15. 15250 ÷ 31 → 商の桁 8、余り 2 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

2/31 は、1 本のバーを 31 等分して 2 個ぶんを塗った大きさです。