10/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 10/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 10 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 1100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
2. 2130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
3. 3140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
4. 4240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
5. 580 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
6. 6220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
7. 7170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
8. 8250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
9. 9180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
10. 1060 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
11. 1120 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
12. 12200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
13. 13260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
14. 14280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
15. 15190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
16. 16160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
17. 17150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5
18. 1850 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 21
19. 19210 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 7
20. 2070 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 12

図で確かめる

10/29 は、1 本のバーを 29 等分して 10 個ぶんを塗った大きさです。