9/29

なぜ 循環小数になるか

既約分数 9/29 の 分母 29 を素因数分解します。

分母 29 に 29 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 9 を分母 29 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 28 桁）。

1. 190 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 3
2. 230 ÷ 29 → 商の桁 1、余り 1
3. 310 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 10
4. 4100 ÷ 29 → 商の桁 3、余り 13
5. 5130 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 14
6. 6140 ÷ 29 → 商の桁 4、余り 24
7. 7240 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 8
8. 880 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 22
9. 9220 ÷ 29 → 商の桁 7、余り 17
10. 10170 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 25
11. 11250 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 18
12. 12180 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 6
13. 1360 ÷ 29 → 商の桁 2、余り 2
14. 1420 ÷ 29 → 商の桁 0、余り 20
15. 15200 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 26
16. 16260 ÷ 29 → 商の桁 8、余り 28
17. 17280 ÷ 29 → 商の桁 9、余り 19
18. 18190 ÷ 29 → 商の桁 6、余り 16
19. 19160 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 15
20. 20150 ÷ 29 → 商の桁 5、余り 5

図で確かめる

9/29 は、1 本のバーを 29 等分して 9 個ぶんを塗った大きさです。