5/19

なぜ 循環小数になるか

既約分数 5/19 の 分母 19 を素因数分解します。

分母 19 に 19 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 5 を分母 19 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 18 桁）。

1. 150 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 12
2. 2120 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 6
3. 360 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 3
4. 430 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 11
5. 5110 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 15
6. 6150 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 17
7. 7170 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 18
8. 8180 ÷ 19 → 商の桁 9、余り 9
9. 990 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 14
10. 10140 ÷ 19 → 商の桁 7、余り 7
11. 1170 ÷ 19 → 商の桁 3、余り 13
12. 12130 ÷ 19 → 商の桁 6、余り 16
13. 13160 ÷ 19 → 商の桁 8、余り 8
14. 1480 ÷ 19 → 商の桁 4、余り 4
15. 1540 ÷ 19 → 商の桁 2、余り 2
16. 1620 ÷ 19 → 商の桁 1、余り 1
17. 1710 ÷ 19 → 商の桁 0、余り 10
18. 18100 ÷ 19 → 商の桁 5、余り 5 ← ここで余りが既出。循環が確定します

図で確かめる

5/19 は、1 本のバーを 19 等分して 5 個ぶんを塗った大きさです。

同じ値の他の分数

5/19 は既約分数ですが、分子・分母を同じ数で掛けると同じ値の別の分数になります。このサイト内の範囲で見つかったものを並べます。

• 10/38