11/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 11/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 11 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
2. 2240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
3. 3250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
4. 4350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6
5. 560 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17
6. 6170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41
7. 7410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23
8. 8230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15
9. 9150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
10. 10210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
11. 11380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
12. 12360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16
13. 13160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31
14. 14310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9
15. 1590 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
16. 1640 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
17. 17400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13
18. 18130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1
19. 1910 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
20. 20100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14

図で確かめる

11/43 は、1 本のバーを 43 等分して 11 個ぶんを塗った大きさです。