10/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 10/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 10 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
2. 2140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
3. 3110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
4. 4240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
5. 5250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
6. 6350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6
7. 760 ÷ 43 → 商の桁 1、余り 17
8. 8170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41
9. 9410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23
10. 10230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15
11. 11150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
12. 12210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
13. 13380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
14. 14360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16
15. 15160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31
16. 16310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9
17. 1790 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
18. 1840 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
19. 19400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13
20. 20130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1

図で確かめる

10/43 は、1 本のバーを 43 等分して 10 個ぶんを塗った大きさです。