11/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 11/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 11 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1110 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 16
2. 2160 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 19
3. 3190 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 2
4. 420 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 20
5. 5200 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 12
6. 6120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
7. 7260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
8. 8250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
9. 9150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
10. 1090 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
11. 11430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
12. 1270 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
13. 13230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
14. 14420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
15. 15440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
16. 16170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
17. 17290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
18. 1880 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
19. 19330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
20. 2010 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10

図で確かめる

11/47 は、1 本のバーを 47 等分して 11 個ぶんを塗った大きさです。