12/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 12/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 12 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1120 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 26
2. 2260 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 25
3. 3250 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 15
4. 4150 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 9
5. 590 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 43
6. 6430 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 7
7. 770 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 23
8. 8230 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 42
9. 9420 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 44
10. 10440 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 17
11. 11170 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 29
12. 12290 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 8
13. 1380 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 33
14. 14330 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 1
15. 1510 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 10
16. 16100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
17. 1760 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
18. 18130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
19. 19360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
20. 20310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28

図で確かめる

12/47 は、1 本のバーを 47 等分して 12 個ぶんを塗った大きさです。