10/47

なぜ 循環小数になるか

既約分数 10/47 の 分母 47 を素因数分解します。

分母 47 に 47 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 10 を分母 47 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 46 桁）。

1. 1100 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 6
2. 260 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 13
3. 3130 ÷ 47 → 商の桁 2、余り 36
4. 4360 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 31
5. 5310 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 28
6. 6280 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 45
7. 7450 ÷ 47 → 商の桁 9、余り 27
8. 8270 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 35
9. 9350 ÷ 47 → 商の桁 7、余り 21
10. 10210 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 22
11. 11220 ÷ 47 → 商の桁 4、余り 32
12. 12320 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 38
13. 13380 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 4
14. 1440 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 40
15. 15400 ÷ 47 → 商の桁 8、余り 24
16. 16240 ÷ 47 → 商の桁 5、余り 5
17. 1750 ÷ 47 → 商の桁 1、余り 3
18. 1830 ÷ 47 → 商の桁 0、余り 30
19. 19300 ÷ 47 → 商の桁 6、余り 18
20. 20180 ÷ 47 → 商の桁 3、余り 39

図で確かめる

10/47 は、1 本のバーを 47 等分して 10 個ぶんを塗った大きさです。