15/49

なぜ 循環小数になるか

既約分数 15/49 の 分母 49 を素因数分解します。

分母 49 に 7 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 15 を分母 49 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 42 桁）。

1. 1150 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 3
2. 230 ÷ 49 → 商の桁 0、余り 30
3. 3300 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 6
4. 460 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 11
5. 5110 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 12
6. 6120 ÷ 49 → 商の桁 2、余り 22
7. 7220 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 24
8. 8240 ÷ 49 → 商の桁 4、余り 44
9. 9440 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 48
10. 10480 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 39
11. 11390 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 47
12. 12470 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 29
13. 13290 ÷ 49 → 商の桁 5、余り 45
14. 14450 ÷ 49 → 商の桁 9、余り 9
15. 1590 ÷ 49 → 商の桁 1、余り 41
16. 16410 ÷ 49 → 商の桁 8、余り 18
17. 17180 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 33
18. 18330 ÷ 49 → 商の桁 6、余り 36
19. 19360 ÷ 49 → 商の桁 7、余り 17
20. 20170 ÷ 49 → 商の桁 3、余り 23

図で確かめる

15/49 は、1 本のバーを 49 等分して 15 個ぶんを塗った大きさです。