17/43

なぜ 循環小数になるか

既約分数 17/43 の 分母 43 を素因数分解します。

分母 43 に 43 という 2 でも 5 でもない素因数があります。だから 循環小数になります。

覚えておくとよい判定則：既約分数の分母を素因数分解したとき、2 と 5 だけで構成されていれば 有限小数、それ以外の素数が混ざっていれば 循環小数。

筆算で小数に直す

既約分数の分子 17 を分母 43 で割ります。余りの後ろに 0 を補って、桁を下ろしながら割り進めます。同じ余りが再び現れた時点で循環節が確定します（循環小数、循環節の長さは 21 桁）。

1. 1170 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 41
2. 2410 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 23
3. 3230 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 15
4. 4150 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 21
5. 5210 ÷ 43 → 商の桁 4、余り 38
6. 6380 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 36
7. 7360 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 16
8. 8160 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 31
9. 9310 ÷ 43 → 商の桁 7、余り 9
10. 1090 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 4
11. 1140 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 40
12. 12400 ÷ 43 → 商の桁 9、余り 13
13. 13130 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 1
14. 1410 ÷ 43 → 商の桁 0、余り 10
15. 15100 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 14
16. 16140 ÷ 43 → 商の桁 3、余り 11
17. 17110 ÷ 43 → 商の桁 2、余り 24
18. 18240 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 25
19. 19250 ÷ 43 → 商の桁 5、余り 35
20. 20350 ÷ 43 → 商の桁 8、余り 6

図で確かめる

17/43 は、1 本のバーを 43 等分して 17 個ぶんを塗った大きさです。